Örnek :
Yarısı kadınlardan diğer yarısı erkeklerden oluşan bir grup insan göz önüne alalım.Kadınların %20 si ve erkeklerin %60 nın hasta olduğunu varsayalım.Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir ?
Çözüm :
Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun.K ‘kadın’ ve H ‘hasta’ olanları temsil etsin.
Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan ,
Hasta sayısı :
0.20 (N/2) + 0.60 (N/2) = 4.N/10 bulunur.
(N nin tam sayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu varsayıyoruz.)
Böylece;
P(K) = 1/2 , P(H) = 4/10 ,
P(H/K) = 20/100 olur.
P(K Ω Y) = P(K) . P(H I K) = 1/2 . 20/100 . =1/10
değerini ,
P( A U B )= P(A) + P(B) – P(A Ω B)
Teoremini,
P(K U H) = P(K) + P(H) + P(K U H)
Şeklinde yazar ve yerine koyarsak ,
P(K U H) = 1/2 + 4/10 – 1/10 = 8/10 bulunur.
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
Çözüm 2 :
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
Grup toplam 100 kişi ; kadın sayısı = 50 , erkek sayısı = 50 olsun.
Hasta kadın sayısı % 20 yani 10 ve hasta erkek sayısı % 60 yani 30 olsun.
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
1) K ve H nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1
2) K gerçekleşsin H gerçekleşmesin hal sayısı = n2
3) H gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
4) K ve H nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
n 1 = 50*(20/100) = 10 Hasta kadın sayısı
n2 = 50*(80/100) = 40 Sağlam kadın sayısı
n3 = 40-10 = 30 Hasta erkekler
n4 = 50-30 = 20 Sağlam erkekler (K yok,H yok)
K ve H nin beraberce gerçekleşme ihtimali ;
P(K.H) = P(K Ω H)
Şöyle hesaplanıyordu :
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
P(K Ω H) = n1 /n = 10/100 = 1/100
(Hasta ve Kadın)
K nin gerçekleşmediği hallerde H nin gerçekleşmesi ihtimali ( şartlı ihtimal ) :
P(H/K) = n1/(n1+n2) = 10/(10+40) = 1/5
P(H.K) = P(K) . P(H/K)
P(H.K)= 1/2 .1/5 = 1/10
(Hasta ve kadın).
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
Problemlerde, 4. Durumda H ve K gerçekleşmiyor. 1,2 ve 3. Durumlarda K veya H gerçekleşiyor.
O halde ;
P(K + H ) = P( K U H ) = (n1+n2+n3 )/n
P(K + H )= (10+40+30)/100 = 80/100 = 8/10
bulunur.
